【壓縮機網(wǎng)】<接上期——>

　　4.3 摩擦阻尼的影響
　　非定常方法等截面管流體動量方程（2-3）中摩擦系數(shù)  是一個可變值，可以由經(jīng)驗公式計算出，令  =0，則動量方程不再有阻尼項。為了分析阻尼的影響，分別對無阻尼  =0和有實際阻尼  ≠0的情況進行計算。結(jié)果表明有、無阻尼情況下，脈動幅值變化非常小。為排除摩擦系數(shù)計算值偏小的可能原因，將摩擦系數(shù)在實際計算的基礎(chǔ)上增大1000倍，發(fā)現(xiàn)脈動幅值變化依然很小。如圖3-2所示，給出了測點1和測點5在無阻尼、實際阻尼和阻尼增大1000倍三種情況計算波形的對比。測點1是非定常方法脈動幅值計算z*大的點，測點5是計算精度較高的點，因此選擇這兩個有代表性的測點觀察阻尼對波形的影響。可以看出即使阻尼增大1000倍，壓力脈動波形變化仍然很小。

　　如表4-3所示，無阻尼脈動幅值計算結(jié)果與實際阻尼計算值差別很小，即使將摩擦系數(shù)增大1000倍后的大阻尼情況，只有測點1、2、3脈動幅值才有明顯下降，而測點4、5、6降幅很小。以上計算表明阻尼對脈動幅值幾乎沒有影響，當(dāng)脈動幅值較大時，阻尼對壓力脈動的抑制作用仍然很小。

　　用波動理論分別對無阻尼、實際阻尼和大阻尼情況進行了計算。波動理論實際摩擦系數(shù)取非定常方法計算平均值0.005，大阻尼情況將摩擦系數(shù)增大了10倍。計算結(jié)果如表4-4所示。波動理論計算結(jié)果也表明無阻尼與實際阻尼幅值變化很小，大阻尼下脈動幅值測點1、2、3有顯著降低，但測點4、5、6下降幅度很小。波動理論計算結(jié)果也表明摩擦阻尼對壓力脈動幅值幾乎沒有抑制作用。

　　為了從根本上分析阻尼在脈動中的作用。有必要對方程本身作分析。下面重新給出有阻尼的動量方程：

　　式中：

　　方程（4-1）是對控制體內(nèi)流體運動建立的動量方程，其左端第一項表示氣體的慣性。當(dāng)控制體長度越短，認為此越接近實際流動，方程建立的思想是用空間有限的距離推導(dǎo)出流體的一般運動規(guī)律。這種方程需要數(shù)值解法，根據(jù)有限差分法用離散的點描述連續(xù)問題的基本思想，這里用近似，近似，沿管道長度的控制體近似長度為的控制體，如圖4-6所示。方程（4-1）就可以用差分法近似求解。

　　這里只對長度的控制體，一個時間步進行計算定量分析。控制體內(nèi)參數(shù)取實驗參數(shù)，也是前面非定常方法計算的工況參數(shù)：控制體內(nèi)平均壓力為0.62MPa（絕對壓力），聲速為371.7 m·s-1， 取0.04m，假定管道平均流速為0，根據(jù)差分格式穩(wěn)定條件，時間步長為≈0.000107s，為計算方便取 =0.0001s，假定節(jié)點1、節(jié)點2是相鄰的兩個節(jié)點，它們的距離為 。用  、  代表節(jié)點1、2在時刻的速度，  代表節(jié)點1、2在 時刻的速度，密度和壓力表示法與此相同。則方程（4-1）在節(jié)點1、2處的局部差分形式為：

　　式中：

　　為計算方便假定 時刻      ，這種假設(shè)在實際中也是存在的：由于壓力脈動，節(jié)點的瞬態(tài)速度有可能為0。于是化為：

　　計算壓力脈動幅值突然增大50%的情況：令節(jié)點1的壓力為 =0.62MPa，由于壓力增大50%，則0.0001s后節(jié)點2的壓力變?yōu)?img alt="活塞壓縮機氣流脈動數(shù)值模擬及實驗驗證<四>" src="/uploadfile/2015/0924/20150924031943454.jpg" />=0.93MPa，下面分析這個瞬態(tài)過程方程（4-3）中密度和速度的變化。
　　假定這個過程為等熵過程，則的密度可由等熵過程方程求得：    則 摩擦系數(shù)取經(jīng)驗值0.005。于是方程（4-3）中只有一個未知數(shù)，可以對其求解：

 

　　上式中，壓力和密度都增大，為保持方程成立，必然是負值，則上式可化為： 

 

　　上式中92700 是氣體慣性項，-1.43     是氣體與管道壁面摩擦阻力項。可見方程（4-6）中只有氣體慣性力和摩擦力抑制節(jié)點2壓力的增大。解出 就可以知道氣體慣性力和摩擦阻尼力對抑制壓力脈動作用的大小。對方程（4-6）合并二次項，z*終化為：

　　上式是一個標準拋物線方程，有實根，解得：   

　　以上算出了兩個根，實際只能是其中一個根。當(dāng)壓力脈動幅值減小時，脈動速度也應(yīng)該減小，可以計算出方程（4-7）的兩個根，一個減小，另一個增大，減小的那個根才是符合實際的解。據(jù)此判斷出方程（4-7）的實際解為 。則方程（4-6）中氣體慣性力為：

　　方程（4-6）中摩擦阻尼力為：

　　可以算出氣體慣性力是摩擦阻尼力的533倍。 越大，摩擦力增加更快，但并不是無限增加，因為等截面管氣流流速z*高只能到音速。當(dāng)等于當(dāng)?shù)匾羲?71.7 m·s-1時，可以算出氣體慣性項仍高達摩擦阻尼項的174倍。以上計算表明氣體慣性力是平衡壓力脈動z*主要的因素，氣體與管道壁面摩擦作用對壓力脈動的抑制很小，即使將摩擦系數(shù)增大數(shù)十倍，相比氣體慣性力仍然很小。

　　以上分析發(fā)現(xiàn)阻尼對壓力脈動幅值影響很小，有助于認識忽略了阻尼因素的波動理論在大脈動情況下計算不準確的原因，下面進行分析。

　　波動理論的無阻尼運動方程為：

　　上式中將壓力、速度、密度都看作平均參數(shù)和脈動參數(shù)的疊加，即    ，將其代入（4-8）忽略二階項，作線性化處理后得：

　　式中：
　　——管道氣流平均流速/m·s-1；
　　——氣流平均壓力下的密度/ kg·m-3。
　　從上式可以看出氣流密度始終是常數(shù)，不隨壓力波動而變化。同樣對（4-9）作局部差分得：

　　上式各參數(shù)取值與前面計算分析相同，壓力脈動幅值仍為50%，管道平均流速取 ，令

　　則（4-10）化為：

 

　　求得 =103.7   ，可見脈動速度遠遠高出平均流速，所以速度項不能做線性化假設(shè)，令式（4-10）中 ，則（4-9）化為：

　　對上式作局部差分處理得：

 

　　上式?jīng)]有實根。可以預(yù)測隨著脈動幅值降低，式（4-13）中的常數(shù)項減小，會有實數(shù)解。

　　以上分析表明波動理論將密度視為常數(shù)，導(dǎo)致大脈動情況下運動方程沒有實數(shù)解。數(shù)值方法求解時，隨著計算的進行會出現(xiàn)密度為負值的現(xiàn)象，當(dāng)密度為負時，式（4-13）有實數(shù)解，但已違背了基本自然規(guī)律。但這種情況下波動理論仍能求解，因為波動理論求出的脈動參數(shù)是復(fù)數(shù)形式，計算出（4-13）的復(fù)數(shù)脈動速度是非定常方法計算脈動速度的1.75倍，于是可算出波動理論氣體慣性力是非定常方法計算值的0.6倍。

　　綜合以上分析，可以得出結(jié)論：等截面管內(nèi)氣流與管道壁面的摩擦力對壓力脈動幅值的影響很小，抑制壓力脈動的z*主要因素是氣流慣性。

　　4.4 局部阻力的影響

　　同時也注意到管道AB上的測點1、2、3非定常方法和波動理論計算的脈動幅值均高于實測值。這段管路的容積值已經(jīng)與實測管路容積相等，按照之前氣體慣性是平衡壓力脈動的主要因素，兩種方法都出現(xiàn)了計算值高于實測值的情況，說明控制方程中忽略了某些因素。回顧管道AB是作了簡化處理，氣缸排氣口到連接法蘭的流道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算過程中將其簡化為等截面的直管，等截面直管只有氣體與管道壁面摩擦導(dǎo)致的沿程阻力損失，這個損失非常小，前面所做阻尼分析指出這種損失對脈動幅值影響也很小。復(fù)雜流道流通面積發(fā)生突變引起比沿程阻力損失大很多的局部阻力損失，但控制方程（2-10）中并沒有包含這種由于截面變化引起的阻力和能量損失。因此準確預(yù)測復(fù)雜流道的壓力脈動需要在控制方程中加入截面變化因素。修正方程組（2-10）為：

 

 　　管道AB內(nèi)徑為0.12m，假設(shè)在=0.04m的距離上內(nèi)徑縮小一半變?yōu)?.06m，則加入截面變化項后，式（4-5）變?yōu)椋?/span>

 

 

 

　　上式z*終化為：

 

　　很明顯 遠大于音速，實際不可能為此解。下面分析各項的大小：
　　慣性力：
　　突變截面局部阻力：
　　摩擦力：

　　氣體慣性力是摩擦力的734倍，但僅是突變截面局部阻力的6倍，突變截面局部阻力是摩擦阻尼力的122倍。說明突變截面產(chǎn)生的局部阻力在平衡壓力脈動中起了很大作用。在有變截面的管道中，若動量方程中沒有此項，壓力的波動全靠氣體慣性平衡，導(dǎo)致氣體瞬態(tài)密度和速度出現(xiàn)較大的振蕩，不容易收斂，極限情況會出現(xiàn)密度為負值，導(dǎo)致計算中斷。即使獲得收斂解，但計算脈動幅值偏大，壓力脈動波形出現(xiàn)很多振蕩劇烈的高頻波。測點1、2、3計算波形證明了這一點，氣缸排氣口至緩沖罐進口的管段ABz*靠近脈動激發(fā)源，非穩(wěn)態(tài)流動更劇烈，受閥片運動等因素影響，脈動幅值更高、高頻波比下游管路更多，計算時若沒有截面變化損失項的平衡，僅靠氣體慣性衰減的還不夠，z*終導(dǎo)致高頻波遠多于實測值，而且脈動幅值偏高。

　　5、結(jié)論與展望

　　5.1 結(jié)論
　　本文以一維非定常可壓縮流動理論為基礎(chǔ)，建立了描述壓縮機管道內(nèi)壓力脈動與非穩(wěn)態(tài)流動的數(shù)學(xué)模型，搭建了壓縮機管道氣流脈動研究實驗臺，在二級排氣管路布置了多個動態(tài)壓力測點，測量了管路不同位置處的壓力脈動，通過對比實驗值和計算結(jié)果，得出以下主要結(jié)論：

　　1）一維非定常可壓縮流動數(shù)學(xué)模型能夠在較長的等截面管道上較準確的預(yù)測出壓力脈動幅值，而且壓力脈動波形與實測波形也吻合的良好。由于是一維網(wǎng)格，對形狀較復(fù)雜的流道須作簡化處理，作簡化處理的局部管路，計算脈動幅值與實測值偏差較大，但離開一段距離后的其它處管路計算幅值仍然與實測值較接近；實驗臺緩沖罐之前管路計算時作了簡化處理，脈動幅值z*大相差3.33%，緩沖罐之后的管路未作簡化處理，計算壓力脈動幅值與實測值z*大相差0.82%。

　　2）用有限差分法求解描述氣流脈動的雙曲型控制方程組時，對網(wǎng)格劃分有特殊要求，網(wǎng)格稀疏將使壓力波的高頻成分在數(shù)值計算過程中被衰減，z*終得到的波形光滑。為保證一定頻率范圍的壓力波不被衰減，網(wǎng)格長度必須滿足波長比條件，波長與網(wǎng)格長度的比值應(yīng)大于40，才能保證該頻率的波無衰減的計算出。

　　3）阻尼對壓力脈動的抑制作用很小，有阻尼與無阻尼的計算結(jié)果基本一致。抑制壓力脈動z*主要的因素是氣體本身的慣性，動量方程中氣體慣性力比摩擦阻尼力高出幾個數(shù)量級，實驗管路相對壓力脈動幅值為50%時，氣體慣性力是摩擦阻尼力的533倍。波動理論因?qū)⒚芏纫暈槌?shù)，慣性項小于非定常方法計算值，導(dǎo)致計算脈動參數(shù)偏大。實驗管路相對脈動幅值為50%時，波動理論計算慣性力是非定常方法計算值的0.6倍，而脈動速度是非定常方法計算值的1.75倍。

　　4）管道系統(tǒng)內(nèi)局部阻力遠大于氣體與管道壁面的沿程摩擦阻力，沿實驗管道長度0.04m，管道內(nèi)徑由0.12m縮小一半，所產(chǎn)生的局部阻力是沿程摩擦阻力的122倍。因此在變截面處，除慣性力外，局部阻力也是抑制壓力脈動的一個重要因素。它的存在降低了瞬態(tài)密度和速度的振蕩，使計算更容易收斂。

　　5.2 未來工作展望

　　實際管道系統(tǒng)往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，氣流脈動更不易分析，數(shù)學(xué)模型上肯定還有未考慮到的因素，對數(shù)值求解方法的計算特性掌握的還不夠充分。綜合本文對一維非定常流動方程數(shù)值計算和定量分析阻尼、氣體慣性力所做工作。對今后工作展望如下：

　　1）本文使用有限差分的數(shù)值解法，近年來有限元技術(shù)飛速發(fā)展，氣流脈動的雙曲型控制方程組用有限體積法求解，更容易得到收斂解，也適合計算復(fù)雜管路。將來有必要探討使用此數(shù)值方法計算復(fù)雜管道內(nèi)的氣流脈動。

　　2）實際管路氣體通流截面往往有變化，如孔板、閥門、氣缸吸、排氣口等處流道截面變化很大，變截面管比等截面管的控制方程更復(fù)雜，數(shù)值求解難度更大，處理好這個問題，有助于提高變截面處的計算精度，這對孔板、閥門和節(jié)流元件的氣流脈動研究很有意義。

　　由于能力和時間有限，本文必然存在不完美、不成熟的地方，還有很多工作沒能作進一步的深入討論，真誠的希望學(xué)界前輩和同仁們能給予批評指正。本人也將更加努力地在氣流脈動的研究工作中多做些事情。

　　（參考文獻略）（全文完）

來源：■文/西安交通大學(xué) 王中振